高中学生数学思维障碍的成因及突破

作者:王立文 来源:本站原创 发布时间:2012年05月16日
 

        所谓高中学生数学思维,是指学生在对高中熟悉感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中知识本质和规律的认识能力。高中学生的数学思维虽然并非总等于解题,但我们可以这样认为,高中生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础之上的;发展高中生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现。然而,在教学过程中,我们经常听到学生反映上课听老师讲课,听的很“明白”,但到自己解题时,总感到困难重重,无从入手。有时,在课堂上待我们把某一题分析完时,常常看到学生仰天长叹:“哎,我怎么会没想到这样做呢?”而事实上,有不少问题的解答,学生有困难,并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决,而是学生的思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。也是就是说,这时候,学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏忽,而更多的是来自于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此,我认为研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
   一、高中学生数学思维障碍的形成原因
   根据布鲁纳的认识发展理论,学习本身是一种认识过程,在这个过程中,个体的学习总是要通过已知的内部认知结构,对“从外到内”的输入信息进行整理加工,以一种易于掌握的形式加以储存。也就是我们教学常说的用“旧知”去探索吸纳“新知”,即找到新旧知识的“媒介点”,这样,新旧知识在学生头脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化和重新组合,使学生获得新知识。但是这个过程并非一次性成功的。一方面,我们教师必须在教学中觉察到学生的思维困难之处 ;另一方面,当新的知识和学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时,这些新知识就会被排斥。因此我们教师脱离学生的实际,其新旧知识不能顺利“交接”,那么就会造成学生对所学知识认识上的不足、理解上偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响学生解题能力的提高。
由于高中学生数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以高中学生数学思维障碍的表现各异,可以概括为:
1.数学思维的肤浅性。学生往往善于处理一些直观的或者熟悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质,转化为已知的数学模型或过程去分析解决。例如:已知实数  ,则点P 所对应的轨迹为(     )
A. 圆              B.椭圆           C.双曲线          D.抛物线
在高三复习圆锥曲线时,我拿出这个问题后,学生一着手就开始化简方程,算了半天还看不出结果,就再找自己运算中的错误,而没有仔细的研究此式的结构特点可转化为: ,进而可以看出点P到点 及直线 的距离相等,从而得出其轨迹为抛物线的结论。
     2.数学思维的差异性。由于每个学生的数学基础不尽相同,其思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。
例如:非负实数 满足 ,求 的最大值、最小值。在解决这个问题时,如对 范围没有足够的认识 ,那么就容易产生错误。由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维的进一步发展,而且不利于学生解决数学问题能力的提高。所以,在平时教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
二、高中生数学思维障碍的突破
1.在高中数学起始教学中,我认为必须了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,培养学生学习数学兴趣,才能让学生产生数学思维的兴奋灶,也就是更大程度的预防学生思维障碍的产生,我们教师可以因材施教,分别给他们提出不同的奋斗目标,提高学生学好数学的信心。
   例如,高一年级学生刚进校,我会给学生着重先复习用十字相乘发分解因式、公式法求根、一元二次方程根的判别式和韦达定理、二次函数图象与性质,这些内容会在第一章中集合的交、并、补运算和解不等式,第二章求函数的定义域、值域等一系列的应用中广泛的使用。让学生们拾起对旧知,很好的迎接新知。
2.重视数学思想方法的教学,指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价。数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做,至于做的好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理。有的学生面对数学问题,首先想到的是套哪个公式,模仿哪道做过的题目求解,这是数学意识落后的表现。在数学教学中,强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。
例如: 若采用常规的解题思路, 的取值范围不大容易求,但适当对 进行变形:
 ,转而构造几何图形,容易求得
 ,这里对 的适当变形实际上是数学的转换意识在其作用。因此,在数学教学中只有加强数学意识的教学,如“因果转化意识”、“类比转化意识”等的教学,才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以,提高学生的数学意识是突破学生思维障碍的一个重要环节。
3.诱导学生暴露其原有的思维框架,消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中,我们不仅仅是传授数学知识,培养学生的思维能力也应该是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架,包括结论、例证、推论等,对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
例如,在学习“函数的奇偶性”时,学生在判断函数的奇偶性时常常忽视定义域问题,为此我设计如下问题:判断函数  上的奇偶性。不少学生由 立即得到 为奇函数。教师设问:区间 有什么意义? 一定是偶函数吗?通过对这两个问题的思考,学生意识到函数 只有在 即定义域关于原点对称时才是奇函数。

使学生暴露观点的方法很多。例如,教师可以采用与学生谈心的方法,可以用精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,要运用延迟评价的原则,即待所学生的观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不彻底。有时可以设计适当的疑难,展开讨论。疑难问题引人深思,选择学生不易理解的概念、不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论,从错误中引出正确的结论,这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程,能消除消极的思维定式在解题中的影响。当然,为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向,在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动,培养学生善于思考、独立思考的方法,不满足于用常规方法取得正确答案,而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯,发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
我想,只要坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,则势必会提高高中学生数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高高中学生的整体素质做出一些我们教师贡献。

点击数: 【字体: 收藏 打印文章 查看评论
相关信息
    没有关键字相关信息!
相关信息
没有相关内容
观后心情
感动 同情 无聊 愤怒 搞笑 难过 高兴 路过